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对称矩阵一定是方阵吗？
一般来讲不是的，非对称的正定矩阵用得比较少而已。一般正定矩阵的定义：A是n阶实方阵，如果对任何n维非零向量x有x^T*A*x>0，那么称A是正定矩阵。
对于复矩阵，还需要对二次型取实部：A是n阶复方阵，如果对任何n维非零向量x有Re(x^H*A*x)>0，那么称A是正定矩阵。A是正定矩阵当且仅当(A+A^H)是Hermite正定矩阵。通常的教材上只讲对称正定矩阵或者Hermite正定矩阵，主要是因为对称性和正定性放在一起才能得出相当好的结论，所以很少研究非对称的正定矩阵。
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