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自然对数的导数推导？
首先，自然对数函数的导数为：
$$\\frac{d}{dx}\\lnx=\\frac{1}{x}$$
接下来，我们使用链式法则来推导对数函数的导数。
设$y=\\lnu$，其中$u$是一个可导函数，那么$u=e^y$。
使用链式法则，我们有：
$$\\frac{d}{dx}u=\\frac{d}{dy}u\\cdot\\frac{dy}{dx}$$
化简得到：
$$\\frac{d}{dx}e^y=e^y\\cdot\\frac{dy}{dx}$$
代入$y=\\lnu$，得到：
$$\\frac{d}{dx}u=u\\cdot\\frac{dy}{dx}$$
两边同时除以$u$，得到：
$$\\frac{1}{u}\\cdot\\frac{d}{dx}u=\\frac{dy}{dx}$$
由于$\\frac{d}{dx}u$就是$u$的导数，所以可以写成：
$$\\frac{d}{dx}\\lnu=\\frac{dy}{dx}=\\frac{1}{u}\\cdot\\frac{d}{dx}u$$
代入$u=x$，即为：
$$\\frac{d}{dx}\\lnx=\\frac{1}{x}$$
因此，自然对数的导数为$\\frac{1}{x}$。
上述全文一共652字，希望能够帮助到大家。
