提及计算平方根的公式及推导步骤？（平方根是怎么算出来的？）的相关内容，许多人不太了解，来看看小慈的介绍吧！
计算平方根的公式及推导步骤？
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。
笔算算求平方根步骤：
1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；
5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。
平方根是怎么算出来的？
对的，正方形的更好算，边长的平方乘以2再求平方根，平方根的算法：
1、常见的，比如，1.5、2.5、3.5还有1.1、1.
2、1.
3、1.4至2这些你都要记住，对你做题很有用的2、查表，书上有表可查的，3、计算器了
开方的运算法则？
开方运算法则如下：
1.平方根的运算法则：对于非负实数a，有√(a^2)=|a|，即一个数的平方根的平方等于这个数的绝对值。
2.和差积的平方根：√(a+b)×√(a-b)=√(a^2-b^2)。
3.幂和根：√(a^m)=a^(m/2)，即一个数的n次方根等于这个数的m/n次方。
4.积的平方根：√(ab)=√a×√b。
5.分数的平方根：√(a/b)=(√a)/(√b)。
6.无理数的开方：无理数是不能表示成两个整数的比值的数，如根号2、根号3等，它们的值可以用无限小数表示。对于无理数a，有a=√p，其中p为正实数，而a的值是不能表示成两个整数的比值的，因此√p也称为a的根式形式。这种形式下的开方需要用到近似计算方法，如泰勒级数展开式等。
7.负数的开方：因为负数的平方总是正数，所以对于实数域内的运算，开奇数次方的负数也是存在的，如√(-1)=i，其中i为虚数单位。
注意：在开平方运算时，一定要注意被开方数的取值范围，以避免出现不合法的情况，同时还要注意精度问题，避免误差的累积。
平方根怎么算？
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
平方根怎样计算？
1.
将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数
2.
根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数;
3.
从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数;
4.
把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商;
如何快速计算平方根？
比如136161这个数字，首先找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
先计算0.5(350+136161/350)，结果为369.5。然后再计算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，可以发现369.5和369.0003相差无几，并且369²末尾数字为1。断定369²=136161。
一般来说，能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算
首先可以发现600²<469225<700²，挑选650作为第一次计算的数。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685²末尾数字是5，因此685²=469225。从而
扩展知识：
1、因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。
2、每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位。以此类推，而个位上补上新的运算数字。
简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340。
其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。
3、误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。
